Господа, всем здрасьте!

Сегодняшняя статья будет не очень большой, но достаточно важной. Сейчас я бы хотел поведать вам про такую интересную вещь, как делитель напряжения. Эта вундервафля встречается практически в любой схеме, причем часто в очень больших количествах. Поэтому надо уметь виртуозно с ним обращаться и быстро пересчитывать в ту или в другую сторону.

Итак, что же такое делитель напряжения? Как подсказывает капитан Очевидность, он должен как-то делить напряжение. А это вполне может делать цепочка из двух последовательно соединенных резисторов. Причем входное напряжение мы подаем на вход этой цепочки, а выходное снимаем с нижнего резистора. Взгляните на рисунок 1 и вам все станет понятно.

Рисунок 1 – Делитель напряжения

Пусть у нас откуда-то приходит некоторое входное напряжение U_вх. Оно попадает на цепочку из двух последовательно соединенных резисторов R1 и R2.

Очевидно, входное напряжение каким-то образом распределяется между двумя резисторами R1 и R2. Напряжением U_вых, которое нам интересно, мы снимаем как раз-таки с нижнего резистора R2. Как его найти? Довольно просто, как оказывается. Что для этого надо сделать?

• Зная отдельные сопротивления R1 и R2 найти общее сопротивление цепочки как сумму этих сопротивлений;
• Зная общее сопротивление цепочки и приложенное к ней напряжение U_вх, с помощью закона Ома найти ток через резисторы цепочки;
• Зная ток через резистор R2 и его сопротивление, находим искомое напряжение U_вых.

Проделаем все это!

Используя закон Ома находим ток через делитель напряжения

Этот ток I течет как через резистор R1, так и через резистор R2 (мы помним, что если резисторы соединены последовательно, то через оба течет один и тот же ток). Теперь, если взглянуть на дело со стороны резистора R2, окажется, что мы легко найдем напряжение на нем. Действительно, вы ведь знаем сопротивление резистора и ток через него. Тогда согласно тому же самому закону Ома можно записать

Или, что абсолютно тоже самое

Вот по этой самой формулке можно посчитать напряжение на выходе делителя напряжения. Если хотите, можно ее запомнить, но если что она очень быстро выводится на основе элементарных соображений, поэтому, например, я ее не знаю наизусть.

Давайте теперь решим обратную задачу. Допустим, нам известно напряжение U_вых и надо найти напряжение U_вх. Такая задача тоже часто имеет место на практике. Например, когда на АЦП приходит напряжение не непосредственно от источника, а через делитель напряжения. Тогда мы с помощью АЦП производим измерение пришедшего напряжения U_вых и потом в микроконтроллере или еще где делаем пересчет для определения искомого значения U_вх.

Итак, как же, зная значение сопротивлений R1 и R2, а также напряжение U_вых, найти U_вх? Очень просто. Давайте по закону Ома найдем ток через резистор R2, раз уж нам известно напряжение U_вых на нем.

Идем дальше. Как вы помните, при последовательном соединении резисторов R1 и R2, через них будет протекать один и тот же ток, а данном случае I_R2. То есть найденный ток I_R2 течет и через резистор R1 тоже.

Это позволяет нам легко найти напряжение U_вх.

Надеюсь, особых пояснений не надо?  Мы просто умножаем ток, протекающий через цепочку резисторов, на общее сопротивление этой цепочки и таким образом получаем напряжение на входе цепочки.

Господа, а сейчас я бы хотел рассмотреть еще один скользкий момент. Мы пока что ни слова не говорили, а куда, собственно, идет это найденное нами напряжение U_вых? Действительно, куда? Ответ может быть, например, таким: на какой-нибудь высокоомный вход приемника сигнала U_вх. Что значит высокоомный в данном случае? А то, что входное сопротивление этого входа (которое считается как отношение приложенного напряжения ко входу к току входа) во много раз больше нашего сопротивления R2. Ну, хотя бы раз в десять, а лучше в сто. То есть допустим вариант, когда входное сопротивление приемника сигнала равно, например, 1 МОм, а R2=100 кОм. Тогда зачастую допустимо считать по приведенным выше формулам, однако следует понимать, что чем ближе сопротивление R2 к сопротивлению входа, тем больше будет погрешность..

А что делать, если входное сопротивление приемника соизмеримо с R2? Скажу сразу, это не очень хороший случай и лучше стараться его избегать, например, уменьшая сопротивления R1 и R2. Если же этого никак нельзя избежать, остается только включить в расчет это входное сопротивление. Как это сделать – смотрите рисунок 2

Рисунок 2 – Делитель напряжения с конечным входным сопротивлением

На рисунке 2 есть компонент R*, который как раз и представляет собой это самое сопротивление входа. Мы видим, что он соединен параллельно с нижним сопротивлением R2. Преобразуем это соединение в эквивалентное R2*, используя знания из предыдущей статьи

Наглядное представление этого преобразования показано на рисунке 3.

Рисунок 3 – Преобразование делителя

Теперь мы можем применять все ранее полученные формулы, подставляя в них вместо R2 полученное выражение R2*.

В заключении давайте попробуем решить практическую инженерную задачу по синтезу делителя напряжения. Пусть нам надо измерить напряжение, максимальное значение которого равно 15 В. Измерять будем с помощью микроконтроллера со встроенным АЦП, максимально допустимое напряжение на входе которого равно 3,3 В. Посчитать делитель напряжения для этого случая.

Расчет надо с чего-то начать. Например, в качестве нижнего резистора R2 выберем сопротивление в 10 кОм. Почему вдруг так? Да просто . Это считается не слишком много и не слишком мало и весьма ходовой номинал, найти который не проблема. А вообще можно выбрать в принципе любой резистор. Этим резистором мы задаем ток делителя, который не очень критичен в данном случае. Не следует брать слишком маленькие величины – десятки-сотни Ом, поскольку будут неоправданно большие потери мощности из-за малого сопротивления и резисторы делителя будут сильно греться. Кроме того, не следует брать слишком большие сопротивления в мегаомы. На них легко наводятся всякие паразитные напряжения из-за большого импеданса и АЦП будет мерить некорректно. Кроме того, они в совокупности с емкостями могут очень сильно интегрировать и искажать сигнал…но об этом не сейчас. Сейчас важно запомнить, что в подавляющем большинстве случаев величина сопротивлений резисторов делителя должна лежать в диапазоне единицы-десятки кОм. Есть, конечно, и исключения, но пока их не трогаем.

Итак, нижнее плечо делителя у нас R2=10 кОм, а максимально допустимое напряжение на резисторе R2 у нас U_{вых.макс}=3,3 В. Помня, что на пределе мы никогда не работаем положим, что пусть при заданных 15 В у нас на резисторе R2 будет не 3,3 В, а U_вых=3,0 В. Таким образом у нас есть небольшой запас: если входное напряжение будет чуть больше 15 В ничего страшного не произойдет и мы его даже сможем измерить. Итак, у нас на R2=10 кОм в худшем случае падает 3 В. Какой там ток по закону Ома течет через R2 в этом случае?

Теперь нам остается найти величину сопротивления R1 и делитель готов. Как это сделать? Очень просто! Что бы найти сопротивление, надо знать напряжение и ток. Ток мы только что нашли, он будет таким же, как и через R2. А напряжение на R1 будет равно разности входного напряжения U_вх и напряжения на R2 U_вых. Об этом бодро рапортуем наш с вами друг капитан Очевидность! Это следует непосредственно из логики работы делителя напряжения. Итак

Теперь легко считаем сопротивление R1

Именно такого номинала в продаже нет, зато можно купить резистор с сопротивлением 39 кОм. Этот резистор нам тоже подходит, просто в процессе расчетов необходимо будет учитывать этот факт.

Итак, господа, наш делитель напряжения, который позволит измерять напряжение до 15 В с помощью микроконтроллера состоит из резисторов R1=39 кОм и R2=10 кОм. По-хорошему после выбора конкретной марки резистора надо еще сделать проверку, не превышена ли максимально допустимая мощность, которая на нем рассеивается. Эта задача тривиальна и мы уже решали подобную вот в этой вот статье, поэтому сейчас, с вашего позволения, я не буду повторяться. Кому интересно, может сделать это сам и если будут вопросы с удовольствием обсужу это в комментариях. Ну а пока на сегодня все, господа. Удачи вам всем и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.