Господа, всем здравствуйте!

Сегодняшний разговор пойдет про законы Кирхгофа первый закон Кирхгофа. Зачеркивание здесь стоит неспроста. Дело в том, что первоначально я планировал рассказать сразу про оба закона (или правила, кому как больше нравится) Кирхгофа в одной статье. Однако когда статья была практически написана за исключением некоторых рисуночков и еще пары моментов по мелочи, я обнаружил, что она получилась какой-то слишком большой. Поэтому я решил разделить эту статью на две. С одной стороны, это позволит вам легче усвоить материал, потому что небольшие порции легче осмысляются. С другой стороны, это позволит мне спокойно дорисовать картинки, пока вы читаете эту статью. Одни плюсы, в общем .

Итак, первый закон Кирхгофа... Звучит не очень, не правда ли? Чисто психологически какая-то сложность проскальзывает в этих звуках. Конечно, не так мудрено, как какая-нибудь проблема Нелсона-Эрдёша-Хадвигера, но все-таки тоже не сахар…

Однако спешу вас успокоить. На самом деле законы Кирхгофа весьма просты и не имеют ничего общего с великими и ужасными гипотезами математиков. Всего этих законов два. Первый совсем простой, второй чуть потруднее. Поскольку обычно дела лучше начинать с простого и к тому же здесь он по счастливому стечению обстоятельств идет под номером один, с первого закона мы и начнем.

Но прежде чем говорить про первый закон Кирхгофа введем понятие узла цепи. Узел цепи – это точка, в которой сходится несколько проводников (больше двух). Допустим, это может быть клемма батарейки, если от нее запитано несколько потребителей. Или точка соединения нескольких нагрузок в электрической схеме. Дальше по рисункам это будет более понятно. Итак, первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма сил токов в проводниках, которые сходятся в узле, равна нулю.

Давайте разберем подробнее, что же здесь подразумевается под понятием алгебраическая сумма и почему она равна нулю в данном случае. Для этого давайте посмотрим на рисунок 1, где изображен как раз-таки тот самый узел, про который речь шла абзацем выше. Сам узел здесь изображен большой жирной точкой оранжевого цвета.

Рисунок 1 – Узел цепи

Как мы видим, в этом узле сходится аж 5 проводников: два красных и три синих. В красных проводниках токи I₁ и I₂  текут в направлении к узлу, они втекают в узел. В синих проводниках токи I₃, I₄, I₅ текут в направлении от узла, они вытекают из узла. Как мы помним из статьи про силу тока, если течет ток I, то через сечение проводника за время Δt проносится некоторый заряд Δq.

Будем считать, что втекающие токи приносят в узел заряд Δq₁, а вытекающие – уносят из узла некоторый заряд Δq₂, причем, как следует из формулы выше

А теперь внимание, господа, важный момент. Заряды в узлах не накапливаются. Если бы это было иначе, то потенциал бы узла не оставался бы постоянным, он бы все время рос с течением времени в ту или иную сторону (в плюс или в минус) причем чуть ли не до бесконечности. Однако на практике этого нет. То есть, если перевести эту фразу на язык математики, получается, что изменение заряда Δq в узле равно нулю. Напишем формулу, которая это отражает

Сократив равенство на Δt, получим

Господа, вот это вот самое равенство и есть первый закон Кирхгофа! То, что мы называли алгебраической суммой токов как раз написано выше, и она равна нулю. То есть алгебраическая сумма здесь – это сумма с учетом знака тока, причем втекающим токам присваивается знак плюс, а вытекающим – минус. Можно и наоборот, не суть. Правило на самом деле довольно полезное в жизни. Для любителей труЪ-математических записей первый закон Кирхгофа можно представить вот в таком виде

где I_k – ток (с учетом знака) в ветви с номеров k, причем всего этих ветвей N штук.

В сущности, все то же самое, только под общим значком суммы, который, вне всякого сомнения, например, при ответе на экзамене, добавит солидности к вашему ответу и даст вам плюс десять к карме .

Если мы перенесем все слагаемые со знаком минус в правую часть, то получится

То есть, выражаясь простым языком, сколько тока втекло в узел, столько из него и вытечет.

Например, если в узел втекает 10 ампер и 15 ампер по двум проводам (в сумме 25 ампер), то из него может вытекать, скажем, 5 ампер, 7 ампер и 13 ампер по трем проводам (в сумме тоже 25 ампер). Но никак не 15 ампер, 12 ампер и 18 ампер. Как именно распределятся токи по этим трем проводам – это зависит от нагрузок на этих линиях и это уже совсем другой вопрос. Его мы рассмотрим чуть позже и обязательно научимся считать эти токи.

Для запоминания первого закона Кирхгофа и еще лучшего его осмысления нам на помощь придет все та же аналогия с водопроводом, которой мы уже пользовались в предыдущих статьях. Представим себе, что узел электрической цепи – это типа водопроводной крестовины. Такой, как изображена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Крестовина

Обычно подвод воды к крестовине осуществляется по одной трубе, и вода распределяется на трех потребителей. Ровно такая крестовина стоит у меня на даче. К ней подходит труба от магистрального водопровода и эта крестовина раздает водичку на уличную раковину и на два шланга, которые предназначены для орошения ближней и дальней зоны владений. Так вот, что бы там ни было, при любом раскладе я смогу выжать с выходов крестовины ровно столько воды, сколько в нее втечет. Если на вход крестовины поступает 20 литров воды в минуту, то это значит, что я могу получить, например, по 8 литров воды в минуту с двух шлангов для полива и еще 4 литра в минуту лить на себя в раковине (в сумме все те же 20 литров в минуту). Либо, например, я могу закрыть раковину и один из шлангов и получать все эти 20 литров воды в минуту из второго шланга. Ну, суть, я думаю, понятна .

Итак, господа, на этом интересном симбиозе электрики и сантехники закончим нашу статью. Надеюсь, она была вам полезна. Огромной вам всем удачи и пока!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.