Господа, и снова всем здрастье! Мы с вами уже обсудили ток. Обсудили и напряжение. Осталась последняя сторона бермудского треугольника. Как многие уже догадались, речь сегодня пойдет про электрическое сопротивление. Что же это такое? От чего зависит? Как его рассчитать? Обо всем этом речь пойдет в сегодняшней статье!

А начиналось все это достаточно давно. В далекие и лихие 1800-е уважаемый господин Георг Ом игрался в своей лаборатории с напряжением и током, пропуская его через различные штуки, какие только могли его проводить. Будучи человеком наблюдательным, он установил одну интересную зависимость. А именно, что если взять один и тот же проводник, то сила тока в нем прямо пропорциональна приложенному напряжению. Ну, то есть если увеличить приложенное напряжение в два раза, то в два раза возрастет и сила тока. Соответственно, никто не мешает взять и ввести какой-нибудь коэффициент пропорциональности:

Где G – это и есть коэффициент, который называется проводимостью проводника. На практике же чаще люди оперируют с величиной, обратной проводимости. Она называется как раз-таки электрическое сопротивление и обозначается буковкой R:

Для случая электрического сопротивления, зависимость, полученная Георгом Омом выглядит так:

Господа, по большому секрету, мы только что написали закон Ома. Но не будем пока на этом концентрироваться. Для него у меня уже практически готова отдельная статья, в ней и поговорим об этом. Сейчас же более подробно остановимся именно на третьей составляющей этого выражения – на сопротивлении.

Во первых, это характеристика проводника. Сопротивление не зависит от тока с напряжением, кроме отдельных случаев типа нелинейных устройств. До них обязательно доберемся, но позже, господа. Сейчас мы рассматриваем обычные металлы и прочие милые и простые – линейные – штуки.

Измеряется сопротивление в Омах. Вполне логично – кто открыл, тот и назвал в честь себя. Отличный стимул для открытий, господа! Но помните, мы начали с проводимости? Которая у нас обозначается буковкой G? Так вот, она тоже имеет свою размерность – Сименсы. Но обычно на это всем пофиг, с ними почти никто не работает.

Пытливый ум непременно задастся вопросом – сопротивление, это конечно здорово, а от чего оно, собственно говоря, зависит? Ответы имеются. Давайте по пунктам. Опыт показывает, что сопротивление зависит по крайней мере от:

• геометрических размеров и формы проводника;
• материала;
• температуры проводника.

А теперь давайте подробнее по каждому из пунктов.

Господа, опыт показывает, что при постоянной температуре сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально  площади его поперечного сечения. Ну, то есть чем проводник толще и короче, тем меньше его сопротивление. И наоборот, длинные и тонкие проводники имеют относительно высокое сопротивление. Это иллюстрирует рисунок 1. Данное утверждение понятно и по уже приводимой ранее аналогии электрического тока и водопровода: через толстую короткую трубу воде течь легче, чем через тонкую и длинную и возможна передача больших объемов жидкости за то же самое время.

Рисунок 1 – Толстый и тонкий проводники

Выразим это математическими формулами:

Здесь R – сопротивление, l – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения.

Когда мы говорим, что кто-то кому-то пропорционален, всегда можно ввести коэффициент и заменить значок пропорциональности на значок равенства:

Как видим, здесь у нас появился новый коэффициент . Он называется удельным сопротивлением проводника.

Что же это такое? Господа, очевидно, что это то значение сопротивления, которое будет иметь проводник длиной 1 метр и площадью поперечного сечения 1 м². А что там с его размерностью? Выразим  из формулы:

Величина это табличная и она зависит от материала проводника.

Таким макаром мы плавно перешли ко второму пункту нашего перечня. Да, два проводника одинаковой формы и размеров, но из разного материала будут иметь разное сопротивление. И обусловлено это исключительно тем, что у них будет разное удельное сопротивление проводника. Приведем табличку со значением удельного сопротивления ρ для некоторых широко распространенных материалов.

Господа, видим, что меньше всех сопротивляется электрическому току у серебра, а у диэлектриков напротив, оно весьма большое. Это и понятно. Диэлектрики на то и диэлектрики, что бы ток не проводить.

Теперь, используя приведенную мною табличку (или гугл, если там нет нужного материала) вы легко сможете рассчитать себе провод с необходимым  сопротивлением или же оценить, какое сопротивление будет у вашего провода с заданными площадью сечения и длиной.

Помнится, в моей инженерной практике был один подобный случай. Мы делали мощную установку для питания лампы накачки лазера. Мощности там были какие-то просто сумасшедшие. И для поглощения всей этой мощности на случай «если что-то пойдет не так »,  было принято решение изготовить резистор сопротивлением 1 Ом из какой-нибудь надежной проволоки. Почему именно 1 Ом и куда именно он устанавливался, мы сейчас не будем рассматривать. Это разговор для совсем другой статьи. Достаточно знать, что этот резистор должен был в случае чего принять в себя десятки мегаватт мощности и десятки килоджоулей энергии и желательно остаться при этом живым. Проштудировав списки доступных материалов, я выбрал два: нихром и фехраль. Они были жаростойкими, выдерживали высокие температуры, а кроме того обладали относительно высоким удельным электрическим сопротивлением, что позволяло с одной стороны брать не очень тонкие (они сразу перегорят) и не очень длинные (надо было влезть в разумные габариты) провода, а с другой – получить требуемые 1 Ом. В результате итеративных расчетов и анализа предложений рынка проволочной промышленности России (вот так термин), я-таки остановился на фехрали. Получилось, что проволока должна иметь диаметр несколько миллиметров и длиной в единицы метров. Точные цифры называть не буду, они мало кому из вас будут интересны, а мне лень искать эти выкладки в недрах архива. Был также рассчитан перегрев проволоки на случай (по формулам термодинамики), если действительно через нее пропустить десятки килоджоулей энергии. Он получился пара сотен градусов, что нас устраивало.

В заключении скажу, что данные самодельные резисторы были изготовлены и успешно прошли испытания, что подтверждает правильность приведенной формулы.

Однако мы слишком увлеклись лирическими отступлениями о случаях из жизни, совершенно забыв, что нам надо еще рассмотреть зависимость электрического сопротивления от температуры.

Давайте порассуждаем – а как теоретически может зависеть сопротивление проводника от температуры? Что нам известно про повышением температуры? Как минимум два факта.

Первое: с ростом температуры все атомы вещества начинают быстрее колебаться и с большей амплитудой. Это приводит к тому, что направленный поток заряженных частиц чаще и сильнее сталкивается с неподвижными частицами. Одно дело пробраться через толпу людей, где все стоят, и совсем другое – через такую, где все бегают, как сумасшедшие. Из-за этого средняя скорость направленного движения уменьшается, что эквивалентно уменьшению силы тока. Ну, то есть к росту сопротивления проводника току.

Второе: с ростом температуры увеличивается число свободных заряженных частиц в единице объема. Из-за большей амплитуды тепловых колебаний атомы легче ионизируются. Больше свободных частиц – больше сила тока. То есть сопротивление падает.

Итого в веществах с ростом температуры борются два процесса: первый и второй. Вопрос в том, кто победит. Практика показывает, что в металлах чаще победу одерживает первый процесс, а в электролитах – второй. Ну, то есть у металла сопротивление с ростом температуры растет.  А если взять электролит (например, водичку с раствором медного купороса), то в нем сопротивление уменьшается при росте температуры.

Возможны случаи, когда первый и второй процессы полностью уравновешивают друг друга и сопротивление практически не зависит от температуры.

Итак, сопротивление имеет свойство меняться в зависимости от температуры. Пусть при температуре  t₁, было сопротивление R₁. А при температуре t₂ стало R₂. Тогда что для первого случая, что для второго, можно записать следующее выражение:

Величина α,  господа, называется температурным коэффициентом сопротивления. Этот коэффициент показывает относительное изменение сопротивления при изменении температуры на 1 градус. Например, если сопротивление какого-либо проводника при 10 градусах равно 1000 Ом, а при 11 градусах – 1001 Ом, то в этом случае 

Величина это табличная. Ну то есть зависит от того, что именно за материал перед нами. Для железа, например, будет одно значение , а для меди – другое. Ясно, что для случая металлов (сопротивление с ростом температуры растет) α>0, а для случая электролитов (сопротивление с ростом температуры падает) α<0.

Господа, у нас за сегодняшний урок есть уже аж две величины, которые влияют на результирующее сопротивление проводника и при этом зависят от того, что же это за материал перед нами. Это ρ, которое удельное сопротивление проводника и α, которое температурный коэффициент сопротивления. Логично попытаться их свести между собой. Так и сделали! Что же в итоге получилось? А вот это:

Величина  ρ₀ не совсем однозначная. Это значение удельного сопротивления проводника при Δt=0. А поскольку  не привязана ни к каким конкретным цифрам, а целиком и полностью определяется нами – пользователями – то и ρ получается тоже относительная величина. Оно равно значению удельного сопротивления проводника при некоторой температуре, которую мы примем за нулевую точку отсчета.

Господа, возникает вопрос – а где сие использовать? А, например, в термометрах. Например, есть такие платиновые термометры сопротивления. Принцип работы заключается в том, что мы измеряем сопротивление платиновой проволоки (оно, как мы сейчас выяснили, зависит от температуры). Эта проволока является датчиком температуры. И на основании измеренного сопротивления мы можем сделать вывод о том, какая температура окружающей среды. Эти термометры хороши тем, что позволяют работать в очень широком диапазоне температур. Скажем, при температурах в несколько сотен градусов. Мало какие термометры там еще смогут работать.

И просто как интересный факт – обычная лампа накаливания имеет в выключенном состоянии значение сопротивления гораздо меньшее, чем при работе.  Скажем, у обычной 100-вт лампы сопротивление нити в холодном состоянии может быть примерно 50 – 100 Ом. Тогда как при штатной работе оно вырастает до величин порядка 500 Ом. Сопротивление вырастает почти в 10 раз! Но и нагрев тут в районе 2000 градусов! Кстати, вы можете на основании приведенных формул и измерения тока в сети попробовать более точно оценить температуру нити. Как? Подумайте сами . То есть при включении лампы через нее сначала течет ток, в несколько раз превышающий рабочий, особенно если момент включении попадет на пик синуса в розетке. Правда сопротивление мало весьма недолго, пока лампа не разогреется. Потом все выходит в режим и ток становится штатным. Однако такие броски тока являются одной из причин, почему лампы часто перегорают именно при включении.

На этом предлагаю закончить, господа. Статья получилась чуть больше, чем обычно. Надеюсь, вы не очень устали . Огромной вам всем удачи и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.